为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(m梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市éi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

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　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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