反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号曲(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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