为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(mín宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价g)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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